Source: "http://www.u.arizona.edu/~donaldm/homepage/whatis.html"
Geoestadística, la estadística espacial, Donald E. Myers

¿QUÉ ES GEOESTADÍSTICA?

Nos es necesario que seas estadístico para hacer un buen uso de geoestadística, pero tal vez necesites la asistencia, la ayuda o la guía del estadístico (¿geoestadística?). Un buen ingeniero, ecologista, biólogo, científico fitólogo, hidrológico y físico de suelo ya tienen un buen inicio de su carrera porque la geoestadística es sólo una buena ciencia está actualizada por el reconocimiento que los fenómenos naturales están sometidos a la variación espacial. Su investigación no desplazará otros conocimientos que Usted tiene; lo que hará es aplicará sus conocimientos y los hará útil.
(la paráfrasis de la frase dicha por William Edwards Deming)

Un poco de historia
La aplicación de estadísticas a los problemas en geología y minería así como a hidrología se remontan hace mucho tiempo. Antes la geoestadística significaba la estadística que estaba aplicada a geología o tal vez a los problemas en el ámbito de ciencia terrestre si decir de manera más general. A mediados de los años 60 y especialmente a mediados de los años 70 eso llegó a tener una relación cercana al trabajo de Georges Matheron y tal vez aquella conexión sean predominantes en el tiempo moderno. Por la causa que muchos de sus trabajos y los de sus estudiantes primeramente fueron publicados en francés y eran poco conocidos en EE.UU y otros países. No obstante debido a algunos eventos lo pusieron el inicio de los cambios. En 1975 tuvo lugar la investigación de NATO ASI cerca de Roma en Italia sobre la Geoestadística Avanzada en Indistria Minera. Los procedimientos incluyeron los documentos escritos en inglés. Esto había sido precedido por una serie de apuntes (escritas por Matheron) que él preparó para el programa de verano en Fontainebleau. Estas notas estaban escritas en inglés pero todavía no estaban disponibles. En el año 1973 apareció un artículo teórico más definitivo en la revista J. Applied Probability.
El profesor Mathoron trabajaba en Ecole Normale Superieure des Mines de Paris (la Escuela de Minas) que era una de Grande Ecoles. Tomando la parte en la tendencia general de las unidades de investigación fuera de la oficina principal en París (adyacente al Jardín de Luxemburgo), Matheron estableció Centre de Morphologie Mathematique. Luego se volvieron en dos programas, uno era sobre la morfología matemática y otro sobre la geoestadística. Sólo el año pasado se jubiló como el director del Centro. Una serie de dos volúmenes sobre la morfología matemática y el análisis de la imagen de Jean Serra son muy famosos y están basadas en el libro anterior de Matheron sobre la teoría de conjuntos aleatorios.
Dos estudiantes suyos fueron decisivos para llevar el estudio de geoestadística a Norteamérica. En 1978 Andre Journel se trasladó a la Universidad de Stanford y también fue coautor de Geoestadística Minería junto con Ch. Huijbrechts. Michael David antes se había trasladado a Ecole Polytechnique en Montreal y en el año 1977 publicó La Estimación de Reservas de Mineral Geoestadística. Journel trabajaba en el Departamento de Ciencias de la Tierra Aplicadas pero aquel departamento ha cerrado hace poco y ahora él trabaja en el Departamento de Ingeniería Petrolera y ha establecido (con el apoyo de varias empresas petroleras) el Centro de Reservorio Pronóstico de Stanford.
Su trabajo fue poco aceptado por la comunidad estadástica durante un tiempo pero varios estadísticos visitaban el Fountainebleau en los años 70, 80 y 90. En parte, eso fue así porque parecía que algunos de sus resultados de su trabajo fueron copiados de los que ya eran conocidos pero hechos por otras personas. Su tendencia a publicar en francés y sólo en “las notas internas” del Centro tal vez haya influido esta percepción. Sin embargo, ahora los geoestadísticos han establecido un sitio tanto para las revistas de estadística como para las reuniones nacionales. A mediados de 1980 con la ayuda de M. Armstrong el índice de aquellas notas fueron publicadas en la revista Mathematical Geology, mientras era posible ordenar las copias impresas porque no había ningún erepositorio accesible general fuera del Centro. El índice que hemos mencionado antes ahora es muy anticuado. También con la ayuda de M. Armstrong unas de aquellas notas fueron publicadas en las revistas. EL GLOSARIO

El software
A los finales de los 70 el Centre de Geostatistique en Fountainebleau inició su programa del nivel de maestros en geoestadística (dos años) que atraía a muchos estudiantes de la industria y gobierno de varios países. Junto con las empresas de Shell Oil y Bureau de Recherche Geologie Mathematique (como es USGS en EE.UU) desarrollaron un paquete de software comercial llamado BLUEPACK. La versión anterior fue portada a VAX, pero la siguiente versión ISATIS está disponible para varias plataformas de estación de trabajo. Está comercializándose en EE.UU por GEOMATH de Houston. Los geoestadísticos que no usan los ordenadores son de poco interés porque en muchos casos el desarrollo en geoestadística paralelos a los de computación y especialmente la apariencia de los PC y las estaciones de trabajo.

Las publicaciones y conferencias
Dos pequeños volúmenes de geoestadística que se centran en la minería aparecieron escritos en inglés en los años 70, primero fue escrito por Jean-Michael Rendu y segundo por Isabel Clark. A los finales de 80 apareció el volumen escrito por Isaaks y Srivastava y después apareció el libro escrito por Noel Cressie (que se trata del tema más generalizado de las estadísticas espaciales incluyendo la geoestadística).
En el verano de 1983 tuvo lugar otra conferencia de NATO ASI de Lake Tahoe Nevada que era más internacional e incluía los investigadores de una amplia serie de aplicaciones. Gracias a cuatro obras de Richard Webster y de sus estudiantes (del Centro de Investigación de Rothamsted en Inglaterra) los geoestadísticos se conocieron en las ciencias de la terrestre. Esas obras fueron publicadas en la revista J. Soil Science (en los años 1980-1981). En el año 1979 en Praga fundaron la Asociación Internacional de los Geológos de Matemática y poco después se puso a publicar la revista de International Association of Mathematical Geologists (luego el nombre de la revista fue oficialmente cambiado a Mathematical Geology). Mientras la revista estaba disponible para los geoestadísticos dentro de un rato llegó a ser la revista principal donde ellos podían publicar sus obras. En 1988 en Aviñón, Francia tuvo lugar el tercer congreso internacional de los geoestadísticos, el cuarto tuvo lugar en 1992 en Troya, Portugal y el más reciente en Wollongong, Australia en el año 1996. Después de la conferencia en 1983 Andre Journel y Leon Borgman (la Universidad de Wyoming) propusieron hacer el rerito de los geoestadísticos anual de verano orientado a los investigadores de Norteamérica. El primero empezó en agosto de 1984 en DuBois, Wyoming. La audiencia era pequeña y se alentaban las familias, las sesiones tenían la forma informal y no presentaban los procedimientos pero después iniciaron la publicación del boletín que desde aquel tiempo casi nunca aparecía. La non-organización fue fundada en 1987 en la reunión en Chirachaua Mtns al sureste de Tucson, no deberían ser los pagos, ni la lista de miembros, ni precio de suscripción al boletín pero a los voluntarios les pedirían organizar tales reuniones cada año. Algunas reuniones tuvieron lugar en Canadá así como en EE.UU y también hubo una reunión en Guanajuato en México. Después de establecer el boletín en Norteamérica siguió la otra que estaba orientada a la comunidad europea.
Después de la reunión en el año 1983 algunos miembros de EPA en Las Vegas les interesó la aplicación al seguimiento y evaluación de las condiciones ambientales de los geoestadísticos. Además EPA encargó el paquete de software geoestadístico para el apoyo de la investigación a algunos individuales y programas. La colección de software interactivo de GEO-EAS después fue entregada al dominio público. GEO-EAS era un programa de DOS pero incluía el sistema de menú que lo hacía bastante agradable y además el precio estaba bien. Por desgracia, por diversas razones EPA dejó apoyar el software y ya unos años se queda sin actualización. En el año 1992 Andre Journel y Clayton Deutsch publicaron GSLIB incluyendo un disquete. La publicación tenía una gran serie de los programas geoestadísticos (el código de fuente de FORTRAN) y manual de usuario. Las versiones del código están disponibles en la página web de Stanford. Desgraciadamente los programas faltaban cualquiera forma de GUI y deben ejecutarse en mode de lote. Sin embargo, están compilables con muchas plataformas. En 1996 Yvan Pannatier publicó VARIOWIN que iba junto con el disquete. VARIOWIN es una versión de MS-Windows que consistía en dos componentes de GEO-EAS. Permite los conjuntos de datos grandes que tiene GEO-EAS y también contiene el modelado de variogramas interactivo.

Geoestadística en la Universidad de Arizona
Los geoestadísticos estudiaban en la Universidad de Arizona desde el otoño de 1982, pero el trabajo colaborativo empezó mucho antes entre Y.C. Kim y Donald Myers, A. W. Warrick (Las Ciencias del Suelo, el Agua y el Medio Ambiente) y también Donald Myers. Esos cursos muy rápidamente atrajeron estudiantes de diferentes facultades; de las Ciencias de la Ingeniería de Minas, la Hidrología, el Suelo, el Agua y el Medio Ambiente. Hace poco los estudiantes de las facultades de Remote Sensing, la Patología de Plantas, la Geografía, de Tree-Ring Lab y de Recursos Naturales Renovables también fueron atraídos. Es la consecuencia directa del carácter cuantitativo de la investigación en estos varios programas.

Otros Desarrollos
Había tres desarrollos más que no podemos pasar sin discutirlos. Cuando B. Matern estaba trabajando en Suecia él desarrolló la teoría paralela a la de Matheron pero con las aplicaciones principales en el ámbito de la silvicultura. Su trabajo apareció en Suecia en 1960 y no fue traducido al inglés hasta el año 1986 (la empresa editora Springer-Verlag). Y. Ghadin estaba trabajando en la antigua Unión Soviética aplicó su trabajo primeramente a la meteorología y las ciencias atmosféricas donde se lo conocía como el Análisis Objetivo. No había versión inglesa de su trabajo hasta que él emigrase a Israel. Y por fin en el año 1971 R. Hardy (de la Universidad estatal de Iowa) que estaba trabajando sobre los problemas relacionados a la interpolación de los datos de gravedad desarrolló lo que llegó a ser conocido como Función de base radial. Su trabajo se conoce mejor en la literatura de análisis numérico.

Aplicaciones
Geoestadística es una disciplina muy aplicada (o tal vez ni siquiera sea la disciplina), los ingenieros de minas, los ingenieros petroleros, los hidrólogos, los científicos del suelo, geólogos y también los estadísticos trabajaban mucho sobre el desarrollo de geoestadística. Hay aplicaciones en la epidemiología, la patología de las plantas o la entomología así como la silvicultura, las ciencias atmosféricas, el cambio global y geografía. Hay cierto solapamiento con GIS (los sistemas geográficos de la información) y la estadística espacial en general. Es necesario que mencionemos dos siguientes revistas, Water Resources Research y J. Soil Science Society of America. Hace poco los artículos también empezaron a publicarse en Environmetrics, Remote Sensing of the Environment así como muchas otras no mencionadas.
Como se menciona anteriormente, la hidrología era la aplicación temprana y es necesario que mencionemos tres sitios donde tuvo lugar la actividad; el grupo de L. Gelhar de MIT (que tiene conexión con el Instituto de Minería y Tecnología de Nuevo México en Socorro), el grupo de Hidrología de Fontainebleau (especialmente G. DeMarsily que ahora está trabajando en Universite Paris-Jussieu) y claro que el Departamento de Hidrología de la Universidad de Arizona.

PROBLEMAS Y OBJETIVOS
De una parte, la geoestadística se considera simplemente como la metodología de los datos de interpolación sobre una figura irregular, pero eso parece muy simple. Algunos de los métodos/algoritmos de interpolación ya se había conocido bien cuando la geoestadística llegó a ser conocido. Distancia Inversa Ponderada y Análisis Tendencial de la Superficie así como Algoritmos del Vecino más Próximos que es mucho menos complejo.
Primeramente, la geoestadística afecta a los datos espaciales. Es decir, cada valor del dato está asociado con el lugar de ubicación en el espacio y hay por lo menos una conexión implicada entre la ubicación y el valor del dato. “La ubicación” tiene por lo menos 2 definiciones; primera es sólo un punto en el espacio (que puede existir sólo en el sentido de matemática abstracta) y segunda definición: puede existir con una área o volumen en el espacio. Por ejemplo, el valor del dato que es asociado con un área podría tener el valor medio de la variable observada y se promedia aquel volumen. En este último caso, el área o el volumen muy frecuente se llama “el apoyo” del dato. Es un tema que va muy relacionado con el apoyo de la medida. Qué x, y, ...., w sean los puntos (no sólo las coordenadas) en 1, 2 o 3 espacio dimensional y qué Z (x), Z (y), .... denoten los valores observados en estás ubicaciones. Por ejemplo, esto podría ser el grado de cobre, temperatura, conductividad hidráulica y concentración de un contaminante. Ahora suponga que t es la ubicación que no está “muestreada”. El objetivo será estimar/prever el valor Z (t) (y las ubicaciones de los datos así como la ubicación t). Si se da sólo esta información entonces el problema es mal planteado, es decir no tiene la única solución. Una forma de conseguir la única solución es presentar un modelo en el problema. Hay dos maneras como se puede hacerlo: una manera es determinística y otra es estocástica o estadística. Los dos métodos tienen que incorporar la idea de alguna manera que hay duda asociada con la fase de estimación/previsión. El valor de la ubicación muestreada por sí misma no es aleatoria, pero nuestros conocimientos de eso son inciertos. El primer método es tratar los Z(x), Z(y),.... y Z(t) como si fueran los valores de variables aleatorias. Si la distribución conjunta de estas variables aleatorias fueran conocidas entonces “el mejor” estimador (el mejor tiene el significado imparcial y con mínimas variaciones del error de la estimación) sería la expectación condicional de Z (t) con los valores de otros variables aleatorias. Sin embargo, el dato consiste en sólo una observación de los variables aleatorias de Z(x), Z(y),... y ninguna de las variables aleatorias de Z(t), por lo tanto no es posible estimar ni modelar esta distribución usando las formas habituales de modelado o instalación de distribuciones de la probabilidad.

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